Geometriya · 9–11-sinf
Sinuslar va kosinuslar teoremalari — interaktiv simulyator
Kosinuslar teoremasi — Pifagorning davomi: tomonlardagi kvadratlar balandliklar bilan to'rtburchaklarga bo'linadi, C yonidagi ikki to'rtburchak (har biri ab·cos C) c² ni a² + b² dan farqlaydi; sinuslar teoremasi — tashqi chizilgan aylana va diametr: a : sin A = 2R; uchburchak yuzi ½ab·sin C; uchburchakni yechish (to'rt hol, ikki yechimli hol aylana bilan); tatbiq: daryo kengligi va ko'l uzunligini o'lchash.
Doskada qadamma-qadam tushuntirish
Namuna: «Kosinuslar teoremasi» (9-sinf). «Tushuntirish» rejimida o'qituvchi ← → tugmalari yoki pult bilan qadamlarni almashtiradi — simulyator har gapga mos o'zgaradi:
- Pifagor uchburchagi: C = 90°, katetlardagi kvadratlar 25 va 64, gipotenuzadagisi 89 — c² = a² + b².
- C ni 60° ga kichraytiramiz: c qisqardi, c² = 49, a² + b² = 89 dan kam. Farq qayerga ketdi?
- Uchlardan qarama-qarshi tomonga balandlik tushiramiz: har kvadrat ikki to'rtburchakka bo'linadi. Bir xil rangdagilar teng.
- C yonidagi ikki to'rtburchak — har biri a · b · cos C = 5 · 8 · 1/2 = 20. c² dan aynan shular chiqib ketgan.
- Kosinuslar teoremasi: c² = a² + b² − 2ab · cos C = 25 + 64 − 40 = 49, c = 7.
- C o'tmas (120°) bo'lsa cos C manfiy: to'rtburchaklar kvadratdan tashqariga chiqib qo'shiladi — c² = 129, c = √129 ≈ 11,36.
- Xulosa: teorema har qanday uchburchakda o'rinli. C = 90° da cos C = 0 — to'rtburchaklar yo'qoladi va u Pifagor teoremasiga aylanadi.
Shu yerning o'zida sinab ko'ring
Ro'yxatdan o'tmasdan: ← → bilan qadamlarni almashtiring, «Tajriba» rejimida qiymatlarni o'zingiz o'zgartiring.
Tushuntirish rejimi
Har qadamda o'qituvchi aytadigan 1–2 gap va simulyatorning mos holati. Matn sinfning orqa partasidan ham o'qiladigan kattalikda, sonlar avtomatik hisoblanadi.
Tajriba rejimi
O'quvchilar elektron doskada yoki telefonda qiymatlarni o'zlari o'zgartiradi, sudraydi va qonuniyatni o'zlari kashf qiladi — PhET uslubidagi faol o'rganish.
Qaysi mavzularda ishlatiladi
DarsPilot dars mavzusiga mos simulyatorni o‘zi tanlaydi. «Sinuslar va kosinuslar teoremalari» quyidagi mavzularda ishlatiladi:
9-sinf geometriya
Hamkasblarga ulashing
Metodbirlashma yoki o'qituvchilar guruhiga yuboring — havola ochilganda simulyator rasmi ko'rinadi.
Saytingiz yoki blogingizga joylang
Kodni nusxa olib, maktab sayti, blog yoki onlayn kurs sahifasiga qo'ying — simulyator bepul ishlaydi:
O‘xshash simulyatorlar
Burchaklar
Burchakni transportir bilan o'lchash va turlari; to'g'ri chiziqdagi, nuqta atrofidagi va vertikal burchaklar; uchburchak…
To'rtburchaklar xossalari
Parallelogramm, to'g'ri to'rtburchak, romb, kvadrat va trapetsiyalar bir-biriga silliq o'tadi; tomonlar, burchaklar…
Shakllar yuzi
Yuz va perimetr: birlik kvadratlarni sanash, to'g'ri to'rtburchak, uchburchak, parallelogramm, trapetsiya, romb, murakkab…
Aylana va doira
Aylana elementlari; aylana uzunligi (doira dumalab yoyiladi) va doira yuzi (sektorlar parallelogrammga teriladi); yarim va…
Har dars mavzusiga tayyor simulyator
DarsPilot'da simulyator dars ssenariysiga o'zi qo'shiladi: mavzu ochilganda mos model tanlanadi va shu mavzu uchun tushuntirish tayyorlanadi. Ro'yxatdan o'tish bepul.