Algebra va funksiyalar · 8-sinf
Kvadrat tenglama: al-Xorazmiy usuli va ildizlar formulasi — interaktiv simulyator
x² + bx = c — kvadrat yoniga to'rtburchak, uni ikkiga bo'lib burchakdagi (b/2)² ni to'ldirish (al-Xorazmiy, «Al-jabr»); ildizlar parabola o'qiga nisbatan simmetrik — x = (−b ± √D) / 2a va D ning ishorasi; chala kvadrat tenglamalar; Viyet: (x − x₁)(x − x₂) ni ochish; bikvadrat tenglama t = x² orqali.
Doskada qadamma-qadam tushuntirish
Namuna: «Kvadrat tenglama va uning ildizlari» (8-sinf). «Tushuntirish» rejimida o'qituvchi ← → tugmalari yoki pult bilan qadamlarni almashtiradi — simulyator har gapga mos o'zgaradi:
- x² + 10x = 39. Muhammad al-Xorazmiy «Al-jabr» kitobida (IX asr) shu tenglamani chizma bilan yechgan: x×x kvadrat va yonida 10x to'rtburchak.
- 10x to'rtburchakni teng ikkiga bo'lamiz: har biri 5x.
- Bir yarmini kvadrat ostiga o'tkazamiz. Shakl deyarli kvadrat — burchakda 25 lik bo'lak yetishmaydi.
- Yetishmagan 25 ni ikkala tomonga qo'shamiz: (x + 5)² = 64. Endi bu — haqiqiy kvadrat.
- Katta kvadrat tomoni 8, demak x + 5 = 8, x = 3. Ikkinchi ildiz −13 — uzunlik bo'lolmaydi, al-Xorazmiy uni olmagan.
- Har qanday x² + bx = c shunday yechiladi: (x + b/2)² = c + (b/2)². Ildizlar formulasi aynan shundan kelib chiqadi.
Shu yerning o'zida sinab ko'ring
Ro'yxatdan o'tmasdan: ← → bilan qadamlarni almashtiring, «Tajriba» rejimida qiymatlarni o'zingiz o'zgartiring.
Tushuntirish rejimi
Har qadamda o'qituvchi aytadigan 1–2 gap va simulyatorning mos holati. Matn sinfning orqa partasidan ham o'qiladigan kattalikda, sonlar avtomatik hisoblanadi.
Tajriba rejimi
O'quvchilar elektron doskada yoki telefonda qiymatlarni o'zlari o'zgartiradi, sudraydi va qonuniyatni o'zlari kashf qiladi — PhET uslubidagi faol o'rganish.
Qaysi mavzularda ishlatiladi
DarsPilot dars mavzusiga mos simulyatorni o‘zi tanlaydi. «Kvadrat tenglama: al-Xorazmiy usuli va ildizlar formulasi» quyidagi mavzularda ishlatiladi:
8-sinf algebra
- Kvadrat tenglama va uning ildizlari
- Chala kvadrat tenglamalar va ularni yechish
- Kvadrat tenglamalarning ildizlarini topish formulalari. Diskriminant
- Viyet teoremasi. Kvadrat uchhad. Kvadrat uchhadni chiziqli ko'paytuvchilarga ajratish
- Bikvadrat tenglama. Kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamalar
- Kvadrat tenglamalar yordamida masalalar yechish
Hamkasblarga ulashing
Metodbirlashma yoki o'qituvchilar guruhiga yuboring — havola ochilganda simulyator rasmi ko'rinadi.
Saytingiz yoki blogingizga joylang
Kodni nusxa olib, maktab sayti, blog yoki onlayn kurs sahifasiga qo'ying — simulyator bepul ishlaydi:
O‘xshash simulyatorlar
Algebraik plitkalar
x², x va birlik plitkalar bilan ifodalar: o'xshash hadlarni yig'ish (nol juftlar yo'qoladi), x ga qiymat berish, qavsni…
Daraja, ildiz va logarifm: qoidalar nima uchun shunday
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ — bir xil ko'paytuvchilarni sanash; bo'lish va darajani darajaga ko'tarish; zina: 2³, 2², 2¹ — har qadam…
Tenglama tarozisi
Tarozi pallalarida x-qutilar va birlik toshlar: teng bo'lsa muvozanat, bo'lmasa og'ir tomon pastga tushadi. Ikki tomonga bir…
Tenglamalar sistemasi: grafik, qo'shish va o'rniga qo'yish
Ikki chiziqli tenglama — ikki to'g'ri chiziq: kesishish nuqtasi yechim, parallel — yechim yo'q, ustma-ust — cheksiz ko'p.…
Har dars mavzusiga tayyor simulyator
DarsPilot'da simulyator dars ssenariysiga o'zi qo'shiladi: mavzu ochilganda mos model tanlanadi va shu mavzu uchun tushuntirish tayyorlanadi. Ro'yxatdan o'tish bepul.